题目内容
【题目】如下图所示的几何体中, 为三棱柱,且
,四边形
为平行四边形,
,
.
(1)求证: ;
(2)若,求证:
;
(3)若,二面角
的余弦值为若
,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)4.
【解析】试题分析: 连
交
于
点,
为
的中点,
为
的中点,
即为
的中位线,即可依据线面平行的判定定理证得
根据线面垂直的判定定理要证一条直线不两条相交直线垂直,可得
,结合余弦定理得
.
(3)先做出二面角的平面角,解得长度,再根据等体积法求得结果。
解析:(1)连交
于
点,连
交
于
点,则
.
由平几知: 为
的中点,
为
的中点,
即为
的中位线.
.
又.
(2).
又.
在中由余弦定理知:
.
又.
又.
又.
(3)作交
于
,连
,由(2)知:
.
.
;由
知:
得
;
在中由平几知:
,于是得
为正方形.
由(2)知: .
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练习册系列答案
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【题目】某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级,现从一批该零件巾随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下
等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
频率 | 0.05 | m | 0.15 | 0.35 | n |
(1)在抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,求m,n;
(2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.