Question

【题目】已知数列的前项和，数列是正项等比数列，且，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，是否存在正整数，使得对一切，都有成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1），；M的最小值为2.

【解析】

（1）当时，，当时，利用得到的通项公式，把代入也满足，得到即可；因为数列是各项为正的等比数列，根据题意即可利用等比数列的通项公式得到的通项；（2）把和的通项公式代入到中，可确定最大，即可得到结论．

（1）∵数列的前项和，

∴时，，

当时，，满足上式，

∴数列的通项公式为，

∵数列是正项等比数列，，．

∴，，.

∴数列的通项公式为

（2）∵，∴，

由，可得，当时， ，

∴最大，最大值为，

故存在正整数M，使得对一切，都有成立，M的最小值为2