题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，以
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为：
.
（1）若曲线
的参数方程为
（
为参数），求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）若曲线的参数方程为（
为参数），
，且曲线与曲线的交点分别为
、
，求
的取值范围.
【答案】（1）曲线
的直角坐标方程为： 
曲线
的普通方程为：
.
(2) 
【解析】
分析：第一问首先应用极坐标与平面直角坐标的转换关系，求得曲线
的直角坐标方程，
之后对曲线
的参数方程进行消参，求得其普通方程；第二问将曲线的参数方程代入的方程，得到关于
的关系式，利用韦达定理求得两个和与两根积的值，之后应用参数的几何意义以及题中所求得的范围，最后借助于对三角函数值域的求解求得结果.
详解：（1）
曲线的直角坐标方程为： 
曲线的普通方程为：
（2）将的参数方程：
代入的方程：
得：
由
的几何意义可得：
【题目】由中央电视台综合频道（
）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课,每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了
两个地区共100名观众，得到如下的
列联表：
非常满意 | 满意 | 合计 | |
|
|
| |
|
|
| |
合计 |
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是
地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且
.
（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的
地区的人数各是多少？
（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是
地区观众的概率？
（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？
附:参考公式：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
