Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.

（1）若曲线的参数方程为（为参数），求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）若曲线的参数方程为（为参数），，且曲线与曲线的交点分别为、，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）曲线的直角坐标方程为：

曲线的普通方程为：.

(2)

【解析】

分析：第一问首先应用极坐标与平面直角坐标的转换关系，求得曲线的直角坐标方程，

之后对曲线的参数方程进行消参，求得其普通方程；第二问将曲线的参数方程代入的方程，得到关于的关系式，利用韦达定理求得两个和与两根积的值，之后应用参数的几何意义以及题中所求得的范围，最后借助于对三角函数值域的求解求得结果.

详解：（1）

曲线的直角坐标方程为：

曲线的普通方程为：

（2）将的参数方程：代入的方程：得：

由的几何意义可得：