题目内容
【题目】已知函数,且函数
是偶函数,设
(1)求的解析式;
(2)若不等式≥0在区间(1,e2]上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若方程有三个不同的实数根,求实数
的取值范围.
【答案】(1) ;(2)
;(3)
.
【解析】
(1)对称轴为
,
对称轴为
,再根据图像平移关系求解;(2)分离参数
,转化为求函数的最值;(3)令
为整体,转化为二次函数根的分布问题求解.
(1) 函数的对称轴为
,
因为向左平移1个单位得到
,且
是偶函数,
所以 ,
所以.
(2)
即
又 ,所以
,则
因为,所以实数
的取值范围是
.
(3) 方程即
化简得
令,则
若方程有三个不同的实数根,
则方程必须有两个不相等的实数根
,
且或
,
令
当时,则
,即
,
当时,
,
,
,舍去,
综上,实数的取值范围是
.
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