Question

8．如图，小明、小王分别从A点处和B点处同时出发，小明乘公交沿着AM方向行走，车速为36km/h，小王骑自行车沿着BN方向行走，10min后，两人在公交站C点处相遇．已知，小王此时骑车行程为BC=（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）km，两人出行方向夹角∠ACB=45°，求两人出发前的距离AB为多少km？

Answer 1

分析 △ABC中，利用余弦定理，即可得出结论．

解答 解：由题意，△ABC中，BC=（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）km，∠ACB=45°，AC=6km，
∴由余弦定理可得AB²=36+（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）²-2×6×（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=24，
∴AB=2$\sqrt{6}$km．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．