题目内容
【题目】如图为一简单组合体,其底面 ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.
(1)求证:BE∥平面PDA;
(2)求四棱锥B﹣CEPD的体积.
【答案】
(1)证明:∵EC∥PD,PD平面PDA,EC平面PDA,∴EC∥平面PDA,
同理可得BC∥平面PDA
∵EC平面EBC,BC平面EBC且EC∩BC=C
∴平面BEC∥平面PDA
又∵BE平面EBC,∴BE∥平面PDA
(2)解:∵PD⊥平面ABCD,PD平面PDCE
∴平面PDCE⊥平面ABCD
∵BC⊥CD,平面PDCE∩平面ABCD=CD
∴BC⊥平面PDCE
∵
∴四棱锥B﹣CEPD的体积
【解析】(1)先证明线面平行,从而可得面面平行,进而可线面平行;(2)先证明平面PDCE⊥平面ABCD,从而可得BC⊥平面PDCE,进而可求四棱锥B﹣CEPD的体积.
【考点精析】利用直线与平面平行的判定对题目进行判断即可得到答案,需要熟知平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;简记为:线线平行,则线面平行.
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