题目内容

14．下列4个命题：
①命题“若x2-x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-x≠0”；
②若“?p或q”是假命题，则“p且?q”是真命题；
③若p：x（x-2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件；
④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则?p：任意x∈R，均有2x≥x2；
其中正确命题的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

分析 直接写出命题的逆否命题判断①；由复合命题的真假判断判定②；求解不等式，然后结合充要条件的判断方法判断③；直接写出特称命题的否定判断④．

解答 解：①命题“若x2-x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-x≠0”，①正确；
②若“?p或q”是假命题，则?p、q均为假命题，∴p、?q均为真命题，“p且?q”是真命题，②正确；
③由p：x（x-2）≤0，得0≤x≤2，
由q：log2x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；
④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则?p：任意x∈R，均有2x≥x2，④正确．
∴正确的命题有3个．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定、逆否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题．

练习册系列答案
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