题目内容
【题目】若函数对
、
,同时满足:(1)当
时有
;(2)当
时有
,则称
为
函数.下列函数中:①
;②
;③
;④
.是
函数的为( )
A.①②B.②③C.③④D.①④
【答案】A
【解析】
由题意可得满足是
上的奇函数,且为增函数,称为
函数,由函数的奇偶性和单调性与导数之间的关系,分别判断①、②、③、④的函数的奇偶性和单调性,可得所求结论.
由(1)当时有
,即为
,则
为
上的奇函数;
由(2)当时有
,即为
,
,
可得为
上的增函数,
则函数为
上的奇函数,且为增函数.
由①,定义域为
,
,即
为奇函数,
又,可得
为
上的增函数,故①是
函数;
②,定义域为
,
,即
为奇函数,
又,可得
为
上的增函数,故②是
函数;
③,定义域为
,
,可得
为偶函数,故③不是
函数;
④,定义域为
,
时,
,可得
为奇函数,
又在
,
上单调递增,但在
上不为增函数,比如
,故④不是
函数.
故选:A.
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人进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查,并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”,得到图各年龄段人数的频率分布直方图和表中统计数据.
(1)求的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这人年龄的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替,结果保留整数);
(3)从年龄段在的“环保族”中采用分层抽样的方法抽取9人进行专访,并在这9人中选取2人作为记录员,求选取的2名记录员中至少有一人年龄在区间
中的概率.
组数 | 分组 | “环保族”人数 | 占本组频率 |
第一组 | 45 | 0.75 | |
第二组 | 25 | ||
第三组 | 0.5 | ||
第四组 | 3 | 0.2 | |
第五组 | 3 | 0.1 |