题目内容
【题目】对于由正整数构成的数列
，若对任意
，
“且
，
也是中的项，则称为
数列”.设数列
|满足
，
..
（1）请给出一个的通项公式，使得既是等差数列也是“数列”，并说明理由；
（2）根据你给出的通项公式，设的前
项和为
，求满足
的正整数的最小值.
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
（1）给出的通项公式为
，利用等差数列的定义判断
为等差数列，结合题意得出是“
数列”；
（2）利用等差数列的求和公式得出
，结合的单调性，即可得出满足
的正整数
的最小值.
（1）给出的通项公式为.
因为对任意
，
，
所以是公差为2的等差数列.
对任意
，且
，
，
所以是“数列”.
（2）因为是等差数列，所以
.
因为单调递增，且
，
，
所以的最小值为8.
注：以下答案也正确，解答步骤参考上面内容：
①
，
，的最小值为7；
②
，
，的最小值为6.
同步练习强化拓展系列答案
【题目】目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | ||
60岁以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；
（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：
（3）研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望.
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某市创卫办为了了解该市开展创卫活动的成效，对市民进行了一次创卫满意程度测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”计5分，“不合格”计0分，现随机抽取部分市民的回答问卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
|
|
|
|
频数 | 6 |
| 24 |
|
（1）求
的值；
（2）按照分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的问卷中随机抽取10份进行问题跟踪调研，现再从这10份问卷中任选4份，记所选4份问卷的量化总分为
，求的分布列及数学期望
；
（3）某评估机构以指标
（
，其中
表示的方差）来评估该市创卫活动的成效.若
，则认定创卫活动是有效的；否则认为创卫活动无效，应该调整创卫活动方案.在（2）的条件下，判断该市是否应该调整创卫活动方案？