[题目]对于由正整数构成的数列.若对任意.“且.也是中的项.则称为数列 .设数列|满足...(1)请给出一个的通项公式.使得既是等差数列也是“数列 .并说明理由,(2)根据你给出的通项公式.设的前项和为.求满足的正整数的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】对于由正整数构成的数列，若对任意，“且，也是中的项，则称为数列”.设数列|满足，..

（1）请给出一个的通项公式，使得既是等差数列也是“数列”，并说明理由；

（2）根据你给出的通项公式，设的前项和为，求满足的正整数的最小值.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）给出的通项公式为，利用等差数列的定义判断为等差数列，结合题意得出是“数列”；

（2）利用等差数列的求和公式得出，结合的单调性，即可得出满足的正整数的最小值.

（1）给出的通项公式为.

因为对任意，，

所以是公差为2的等差数列.

对任意，且，

，

所以是“数列”.

（2）因为是等差数列，所以.

因为单调递增，且，，

所以的最小值为8.

注：以下答案也正确，解答步骤参考上面内容：

①，，的最小值为7；

②，，的最小值为6.

练习册系列答案

A.B.C.D.

【题目】如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且．

求证：平面BDEF；

求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的极值点；

（2）当时，对任意的，恒成立，求实数k的取值范围.

【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点，的周长为16．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为原点，圆：（）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值．

【题目】目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	90
60岁以下			140
合计			300

（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；

（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：

（3）研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望.

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【题目】已知数列的前项和为，且满足：.

（1）求，，的值；

（2）求证：数列是等比数列，并求通项公式；

（3）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围.

【题目】某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．