Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1和C2在第一象限交于点A．

（1）求点A的直角坐标；

（2）直线与曲线C1，C2在第一象限分别交于点B，C，若△ABC的面积为，求α的值．

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）.

【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．

（2）利用三角形面积公式和三角函数关系式，求出结果．

（1）曲线C1的参数方程为（为参数），

转换为直角坐标方程为.根据

转换为极坐标方程为.

联立曲线C1和C2得到：，解得，

即转换为直角坐标为（）．

（2）连接OA，由（1）得：，

可得：|OA|，，

将直线与曲线C1和C2联立可得：，.

，，

，所以．

则：S△ABC＝S△AOC﹣S△AOB，

，

，

，

整理得，

所以．