Question

8．函数y=$\frac{{|{sinx}|}}{sinx}+\frac{cosx}{{|{cosx}|}}+\frac{{2|{tanx}|}}{tanx}$的值域是（　　）

• A． {-2，4}
• B． {-2，0，4}
• C． {-2，0，2，4}
• D． {-4，-2，0，4}

Answer 1

分析 通过角所在象限，求出函数值即可．

解答 解：x在第一象限，函数y=$\frac{{|{sinx}|}}{sinx}+\frac{cosx}{{|{cosx}|}}+\frac{{2|{tanx}|}}{tanx}$=4．
x在第二象限，函数y=$\frac{{|{sinx}|}}{sinx}+\frac{cosx}{{|{cosx}|}}+\frac{{2|{tanx}|}}{tanx}$=-2．
x在第三象限，函数y=$\frac{{|{sinx}|}}{sinx}+\frac{cosx}{{|{cosx}|}}+\frac{{2|{tanx}|}}{tanx}$=0．
x在第四象限，函数y=$\frac{{|{sinx}|}}{sinx}+\frac{cosx}{{|{cosx}|}}+\frac{{2|{tanx}|}}{tanx}$=-2．
函数y=$\frac{{|{sinx}|}}{sinx}+\frac{cosx}{{|{cosx}|}}+\frac{{2|{tanx}|}}{tanx}$的值域是：{-2，0，4}．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的化简求值，基本知识的考查．