Question

3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+1，则下列结论正确的是（　　）

• A． a_n=2n-1
• B． a_n=2n+1
• C． a_n=$\left\{{\begin{array}{l}{2（n=1）}\\{2n-1（n＞1）}\end{array}}\right.$
• D． a_n=$\left\{{\begin{array}{l}{2（n=1）}\\{2n+1（n＞1）}\end{array}}\right.$

Answer 1

分析 由S_n=n²+1，可得当n=1时，a₁=2；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵S_n=n²+1，
∴当n=1时，a₁=2；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²+1）-[（n-1）²+1]
=2n-1．
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．
故选：C．

点评 本题考查了递推式的应用、数列通项公式与前n项和直之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．