题目内容
【题目】在锐角
中，角
，
，
所对应的边分别为
，
，
，
，
.
（1）若
，求的面积；
（2）求
的取值范围，并确定其是否存在最值，如果存在最值，求出取得最值时
的大小，如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）
的取值范围为
；存在最值；取得最值时
【解析】
（1）利用三角形的内角和性质可将式子化为
，再利用两角和的余弦公式可得
，再根据余弦定理求出
，利用三角形的面积公式即可求解.
（2）利用正弦定理可得
，从而可得
，再根据两角和的正弦公式以及辅助角公式可求出最值，当取得最大值时
，从而可得
.
（1）∵
，∴，
，
，
∵
，∴
，∴.
∵
，
，∴
，
∴
.
（2）由正弦定理可得：
，
，
其中
，
，
，
为锐角，
因为
为锐角三角形，则
，
从而
，得
，
，
所以
所以
，从而的取值范围为
.
由上述分析可知，无最小值，当取得最大值时，，
所以
.
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