题目内容
【题目】郴州市某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：
，
，
，
，
，
.得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：
（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；
（2）从对乙教师的评分在
范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；
（3）如果该校以学生对老师评分的中位数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）
【答案】（1）32（2）
（3）乙
【解析】
（1）由甲教师分数的频率分布直方图，求得得
的值，进而可求得甲教师的评分低于70分的概率，得到甲教师的评分低于70分的人数；
（2）由题意，对乙教师的评分在
范围内的有3人，设为
，对乙教师的评分在
范围内的有3人，设为
，利用列举法得到基本事件的总数，和恰有2人评分在范围内所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。
（3）由甲教师分数的频率分布直方图和由乙教师的频率分布表，分别求得甲教师和乙教师的中位数，比较即可得到结论。
解：（1）由甲教师分数的频率分布直方图，得
对甲教师的评分低于70分的概率为
所以，对甲教师的评分低于70分的人数为
；
（2）对乙教师的评分在
范围内的有3人，设为
对乙教师的评分在
范围内的有3人，设为
从这6人中随机选出2人的选法为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15种
其中，恰有2人评分在范围内的选法为：，，共3种
故2人评分均在范围内的概率为
。
（3）由甲教师分数的频率分布直方图，
因为
设甲教师评分的中位数为
，则
，解得：
由乙教师的频率分布表，
因为
设乙教师评分的中位数为
，则：
，解得：
所以乙教师可评为该年度该校优秀教师
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【题目】为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜好体育运动 | 不喜好体育运动 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为10的样本,则抽到喜好体育运动的人数为6.
（1）请将上面的列联表补充完整;
（2）能否在犯错概率不超过
的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的理由.
(参考公式: 
)
临界值表
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
