题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知圆心在直线
上的圆
经过点
,但不经过坐标原点,并且直线
与圆
相交所得的弦长为4.
(1)求圆的一般方程;
(2)若从点发出的光线经过
轴反射,反射光线刚好通过圆
的圆心,求反射光线所在的直线方程(用一般式表达).
【答案】(1);(2)反射光线所在的直线方程的一般式为:
.
【解析】试题分析:(1)设圆,根据圆心
在直线
上,圆
经过点
,并且直线
与圆
相交所得的弦长为
,列出关于
的方程组,解出
的值,可得圆的标准方程,再化为一般方程即可;(2)点
关于
轴的对称点
,反射光线所在的直线即为
,又因为
,
利用两点式可得反射光线所在的直线方程,再化为一般式即可.
试题解析:(1)设圆,
因为圆心在直线
上,所以有:
,
又因为圆经过点
,所以有:
,
而圆心到直线的距离为
,
由弦长为4,我们有弦心距.
所以有
联立成方程组解得: 或
,
又因为通过了坐标原点,所以
舍去.
所以所求圆的方程为: ,
化为一般方程为: .
(2)点关于
轴的对称点
,
反射光线所在的直线即为,又因为
,
所以反射光线所在的直线方程为: ,
所以反射光线所在的直线方程的一般式为: .
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