题目内容
【题目】正三角形
的边长为
,将它沿高
翻折,使点
与点
间的距离为
,此时四面体
外接球表面积为
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积．
根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它
的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离就
是球的半径，三棱柱的底面边长为1，1，
，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中
点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，
∴三棱柱的外接球的球心为O，外接球的半径为r，球心到底面的距离为
，
底面中心到底面三角形的顶点的距离为
，
∴球的半径为r
．
外接球的表面积为：4πr2＝5π．
故答案为：C
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