题目内容

【题目】【南通市、泰州市2017届高三第一次调研测试】（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线

于点Q，求的值；

【答案】见解析

【解析】解：（1）由题意得：，………………2分

解得：，所以椭圆的标准方程为；……4分

（2）由题意知OP的斜率存在，

当OP的斜率为0时，，所以=1，……6分

当OP的斜率不为0时，设直线OP的方程为，

由得：，解得：，所以，

所以，…………………………………………………………9分

因为，所以直线OQ的方程为，

由得：，所以，……………………12分

所以=，

综上，可知=1.………………………………………………14分

练习册系列答案
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【题目】解不等式
（1）x2﹣3x﹣4＜0
（2）x2﹣x﹣6＞0．

【题目】已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率 ，且其中一个焦点与抛物线 的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（ ，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）若b＞2，且y=f（sinx）（x∈R）的最大值为5，最小值为﹣1，求函数y=f（x）的解析式；
（2）是否存在这样的函数y=f（x），使得{y|y=x2+bx+c，﹣1≤x≤0}=[﹣1，0]，若存在，求出函数y=f（x）的解析式；若不存在，请说明理由．
（3）记集合A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f（f（x））=x，x∈R}．
①若A≠，求证：B≠；
②若A=，判断B是否也为空集．

【题目】【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交（，为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1，且，设，透光区域的面积为.

（1）求关于的函数关系式，并求出定义域；

（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边的长度.

【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100mL（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：

酒精含量（mg/100mL）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100）

人数

3

4

1

4

2

3

2

1


（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（计算并标上选取的y轴单位长度，在图中用实线画出矩形框并用阴影表示），估计检测数据中酒精含量的众数
（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的中位数、平均数（请写出计算过程）．

【题目】已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．
（Ⅰ）求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若 =12，求k的值．

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