题目内容
（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）
设
的导数为
，若函数
的图像关于直线
对称，且
．
（Ⅰ）求实数
的值（Ⅱ）求函数
的极值
设
的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．（Ⅰ）求实数
的值（Ⅱ）求函数的极值（I）由题设条件知
由于
（II）函数
处取得极大值
处取得极小值
由于 （II）函数
处取得极大值处取得极小值 (I)由于
是二次函数,根据其对称轴为可求出a值,再利用可求出b值.
(II)在(I)的基础上可以利用导数研究其极值即可.要注意极大值和极小值的判断方法,左正右负为极大,左负右正为极小.
解：（I）因
从而
即
关于直线
对称，从而由题设条件知
又由于
…………5分
（II）由（I）知
令
当
上为增函数；
当
上为减函数；
当
上为增函数；
从而函数处取得极大值处取得极小值……12 分
是二次函数,根据其对称轴为可求出a值,再利用可求出b值.(II)在(I)的基础上可以利用导数研究其极值即可.要注意极大值和极小值的判断方法,左正右负为极大,左负右正为极小.
解：（I）因
从而
即关于直线对称，从而由题设条件知又由于
…………5分（II）由（I）知
令
当
上为增函数；当
上为减函数；当
上为增函数；从而函数
处取得极大值处取得极小值……12 分
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．
的最大值；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
，求证：
．
，
．
的最大值；
，恒有
成立，求实数
的取值组成的集合．
时都取得极值.（1）求
的值；
，其中
时，求
的极值点；
在
内有极值。
的取值范围；
分别为
的极大值和极小值，记
，求S的取值范围。
为自然对数的底数）
的递增区间是 
在定义域R内可导，若
，若
则
的大小关系是
（
为常数，
）.
是函数
的一个极值点，求
时，
上是增函数；
（1，2），总存在
，使不等式
成立，求实数
的取范围.