题目内容
【题目】已知向量 
=（ 
sinx，﹣1）， 
=（cosx，m），m∈R．
（1）若m= ，且 ∥ ，求 
的值；
（2）已知函数f（x）=2（ + ） ﹣2m2﹣1，若函数f（x）在[0， 
]上有零点，求m的取值范围．
【答案】
（1）解： 
时， 
；
又 
；
∴3sinx+cosx=0；
∴cosx=﹣3sinx；
∴ 
=-3
（2）解： 
﹣2m2﹣1
= 
2m2﹣1
= 
根据题意，方程 =0有解；
即m= 
有解；
∵ 
；
∴ 
∴ 
；
∴m的取值范围为 
【解析】（1）可得出向量 
的坐标，根据 及平行向量的坐标关系即可得出cosx=3sinx，从而便可得出 
的值；（2）可先求出 
的坐标，然后进行向量坐标的数量积运算，并由二倍角的正余弦公式及两角和的正弦公式即可得到 
，从而得出 
，而可以求出sin（2x+ 
）在 
的范围，从而可得出m的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用的相关知识点，需要掌握同角三角函数的基本关系：
；
;（3） 倒数关系：
才能正确解答此题．
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