Question

【题目】设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：若a=﹣1，函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|，表示数轴上的x对应点到1、﹣1对应点的距离之和，

而﹣1.2和 1.5 对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于3，

故不等式f（x）≥3的解集为{x|≤﹣1.5，或 x≥1.5}．

（2）解：由于x∈R，f（x）≥2，故函数f（x）的最小值为2．

函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣1|，

即|a﹣1|=2，求得a=3 或a=﹣1．

【解析】（1）若a=﹣1，由绝对值的意义求得不等式f（x）≥3的解集．（2）由条件利用绝对值的意义求得函数f（x）的最小值为|a﹣1|，可得|a﹣1|=2，由此求得a的值．