题目内容

13．已知集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a-2}，若满足B⊆A，求实数a的取值范围．

分析 要分B等于空集和不等于空集两种情况．再根据B⊆A求出a的取值范围．

解答 解：∵集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a-2}，B⊆A，
∴B=∅时，a≥2a-2，∴a≤2；
B≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{a≥2}\\{a＜2a-2}\\{2a-2≤8}\end{array}\right.$….6
∴2＜a≤5….10
综上述得a的取值范围为{a|a≤5}…12

点评 本题考查子集的定义，考查分类讨论的数学思想，注意B=∅的情况．

练习册系列答案
相关题目
8．已知x是三角形的内角，且sinx-cos（x-π）=$\frac{1}{5}$，则cos2x=-$\frac{7}{25}$．
4．函数f（x）=（m2-m-1）x2m-3是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（　　）
A．2B．-1C．2或-1D．5
1．定义域为R的函数f（x）满足：对任意的m，n∈R有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x≥0时，有0＜f（x）＜1，f（4）=$\frac{1}{16}$．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：f（x）＞0在R上恒成立；
（3）证明：f（x）在R上是减函数；
（4）若x＞0时，不等式f（x+ax）＞f（2+x2）恒成立，求实数a的取值范围．
8．已知全集U=R，集合A={x|-7≤2x-1≤7}，B={x|m-1≤x≤3m-2}．
（1）m=3时，求A∪（∁UB）；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．
18．定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是增函数，且是奇函数，若f（a-1）+f（4a-5）＞0，求实数a的取值范围．
5．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．左右焦点分别为F1，F2．
（1）求椭圆的右焦点F2到对应准线的距离；
（2）如果椭圆上第一象限的点P到右准线的距离为$\frac{16}{3}$，求点P到左焦点F1的距离．
2．如图所示，P为?ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，$\frac{PF}{FC}$=$\frac{1}{2}$．
3．解不等式：$\frac{4}{x-1}$≤x-1．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网