Question

18．定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是增函数，且是奇函数，若f（a-1）+f（4a-5）＞0，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据条件f（x）为奇函数，且在[-1，1]上为增函数，便可由f（a-1）+f（4a-5）＞0得到f（a-1）＞f（5-4a），进一步得到$\left\{\begin{array}{l}{-1≤a-1≤1}\\{-1≤5-4a≤1}\\{a-1＞5-4a}\end{array}\right.$，这样解该不等式组便可得出实数a的取值范围．

解答 解：f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数；
∴由f（a-1）+f（4a-5）＞0得，f（a-1）＞f（5-4a）；
又f（x）在[-1，1]上为增函数；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1≤a-1≤1}\\{-1≤5-4a≤1}\\{a-1＞5-4a}\end{array}\right.$；
解得$\frac{6}{5}＜a≤\frac{3}{2}$；
∴实数a的取值范围是$（\frac{6}{5}，\frac{3}{2}]$．

点评 考查奇函数的定义，增函数的定义，以及根据增函数的定义解不等式，注意要使a-1，5-4a在定义域[-1，1]内．