题目内容

4．函数f（x）=（m2-m-1）x2m-3是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（　　）
A．2B．-1C．2或-1D．5

分析 由幂函数的定义计算m的值，再验证函数在x∈（0，+∞）上为减函数即可．

解答 解：∵f（x）=（m2-m-1）x2m-3是幂函数，
∴m2-m-1=1，
解得m=2，或m=-1；
当m=2时，2m-3=1，
y=x-在x∈（0，+∞）上为增函数，不满足题意；
当m=-1时，2m-3=-5，
y=x-5在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意；
∴m=-1；
故选：B．

点评 本题考查了幂函数的定义与性质的简单应用，是基础题．

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