题目内容
【题目】某理财公司有两种理财产品A和B，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品A
投资结果 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概率 |
|
|
|
产品B
投资结果 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率 | p |
| q |
注：p＞0，q＞0
（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于
，求实数p的取值范围；
（2）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？
【答案】（1）
；
（2）当
时，E(X)＝E(Y)，选择产品A和产品B一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A和产品B中任选一个；
当
时，E(X)＞E(Y)，选择产品A一年后投资收益的数学期望较大，应选产品A；
当
时，E(X)＜E(Y)，选择产品B一年后投资收益的数学期望较大，应选产品B．
【解析】
（1）先表示出两人全都不获利的概率，再求至少有一人获利的概率，列出不等式求解；
（2）分别求出两种产品的期望值，对期望中的参数进行分类讨论，得出三种情况.
（1）记事件A为“甲选择产品A且盈利”，事件B为“乙选择产品B且盈利”，事件C为“一年后甲，乙两人中至少有一人投资获利”，则
，
．
所以
，解得
．
又因为
，q＞0，所以
．
所以．
（2）假设丙选择产品A进行投资，且记X为获利金额（单位：万元），则随机变量X的分布列为
X | 4 | 0 | -2 |
p |
|
|
|
则
．
假设丙选择产品B进行投资，且记Y为获利金额（单位：万元），则随机变量Y的分布列为
Y | 2 | 0 | -1 |
p | p |
| q |
则
．
讨论：
当时，E(X)＝E(Y)，选择产品A和产品B一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A和产品B中任选一个；
当时，E(X)＞E(Y)，选择产品A一年后投资收益的数学期望较大，应选产品A；
当时，E(X)＜E(Y)，选择产品B一年后投资收益的数学期望较大，应选产品B．
【题目】二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
| … | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | m | … |
（1）m= ；
（2）在图中画出这个二次函数的图象；
（3）当
时，x的取值范围是 ；
（4）当
时，y的取值范围是 ．
【题目】某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表.
身高/ | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 |
体重/ | 6.13 | 7.90 | 9.99 | 12.15 | 15.02 | 17.50 | 20.92 | 26.86 | 31.11 | 38.85 | 47.25 | 55.05 |
（1）根据表格提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重
与身高
的函数关系？试写出这个函数模型的关系式.
（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为
，体重为
的在校男生的体重是否正常？
