题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆
的方程为
，直线
的极坐标方程为
.
(I )写出
的极坐标方程和
的平面直角坐标方程;
(Ⅱ) 若直线
的极坐标方程为
,设
与
的交点为
与
的交点为
求
的面积.
【答案】（Ⅰ）圆
的极坐标方程为
， 
的平面直角坐标方程为
；
（Ⅱ）
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据
， 
，即可得到
的极坐标方程和
的平面直角坐标方程；（Ⅱ）分别将
代入
的极坐标方程
得
， 
，即可求出
的面积.
试题解析：（Ⅰ）直角坐标与极坐标互化公式为
， 
，
∵圆
的普通方程为
，
∴把
代入方程得， 
，
∴
的极坐标方程为
， 
的平面直角坐标方程为
；
（Ⅱ）分别将
代入
的极坐标方程
得； 
， 
.
∴
的面积为
∴
的面积为
.
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投资结果 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概率 |
|
|
|
产品B
投资结果 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率 | p |
| q |
注：p＞0，q＞0
（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于
，求实数p的取值范围；
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t | 50 | 110 | 250 |
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，
，
，
.
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