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以椭圆
的焦点为顶点,以该椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是
.
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.
试题分析:设所求的双曲线方程为
,则由椭圆
的方程知其焦点坐标为
,顶点坐标为
,所以得到
,
,即可求出双曲线的方程.
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已知椭圆C:
=1(a>0,b>0)的离心率与双曲线
=1的一条渐近线的斜率相等以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sin
·x+cos
·y-l=0相切(
为常数).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点M(3,0)的直线与椭圆C相交TA,B两点,设P为椭圆上一点,且满足
(O为坐标原点),当
时,求实数t取值范围.
设椭圆
的焦点在
轴上.
(1)若椭圆
的焦距为1,求椭圆
的方程;
(2)设
分别是椭圆的左、右焦点,
为椭圆
上的第一象限内的点,直线
交
轴与点
,并且
,证明:当
变化时,点
在某定直线上.
已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率为
,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A,B两点.
①若线段AB中点的横坐标为-
,求斜率k的值;
②已知点M(-
,0),求证:
·
为定值.
如图:已知线段AB=4,动圆O
1
与线段AB相切于点C,且AC-BC=2
2
,过点A,B分别作⊙O
1
的切线,两切线相交于点P,且P、O
1
均在AB的同侧.
(Ⅰ)建立适当坐标系,当O
1
位置变化时,求动点P的轨迹E方程;
(Ⅱ)过点B作直线交曲线E于点M、N,求△AMN面积的最小值.
在平面直角坐标系中,动点P和点M(-2,0)、N(2,0)满足
|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
NP
=0
,则动点P(x,y)的轨迹方程为______.
已知曲线
:
和
:
的焦点分别为
、
,点
是
和
的一个交点,则△
的形状是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.都有可能
椭圆
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
已知
是椭圆和双曲线的公共焦点,
是他们的一个公共点,且
,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )
A.
B.
C.3
D.2
关 闭
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