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已知曲线
:
和
:
的焦点分别为
、
,点
是
和
的一个交点,则△
的形状是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.都有可能
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B
试题分析:
,即
,而
,
,
,
∴
,∴
,∴△
的形状是直角三角形.
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设椭圆C∶
+
=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为
.
(1)求C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为
的直线被C所截线段的中点坐标.
已知椭圆
:
的短轴长为
,且斜率为
的直线
过椭圆
的焦点及点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知直线
过椭圆
的左焦点
,交椭圆于点P、Q.
(ⅰ)若满足
(
为坐标原点),求
的面积;
(ⅱ)若直线
与两坐标轴都不垂直,点
在
轴上,且使
为
的一条角平分线,则称点
为椭圆
的“特征点”,求椭圆
的特征点.
设A,B分别为椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右顶点,(1,)为椭圆上一点,椭圆长半轴长等于焦距.
(1)求椭圆的方程;
(2)设P(4,x)(x≠0),若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M,N,求证:∠MBN为钝角.
已知圆C:x
2
+(y-1)
2
=5,直线l:mx-y+1-m=0.
(1)判断直线l与圆C的位置关系;
(2)设l与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;
(3)若定点P(1,1)分弦AB为
AP
PB
=
1
2
,求此时直线l的方程.
以椭圆
的焦点为顶点,以该椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是
.
(本小题满分12分)如图,椭圆
上的点M与椭圆右焦点
的连线
与x轴垂直,且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过
且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q,若
的面积是
,求此时椭圆的方程.
已知椭圆
经过点
,离心率
,直线
与椭圆交于
,
两点,向量
,
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线
过椭圆的焦点
(
为半焦距)时,求直线
的斜率
.
从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为
,那么此椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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