题目内容

在等比数列{an} 中,若a6-a4=216,a3-a1=8,Sn=40,求q、a1及n.
设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,由已知可知q≠1,
联立a6-a4=216,a3-a1=8,Sn=40,得:
a1q5-a1q3=216①
a1q2-a1=8②
a1(1-qn)
1-q
=40③

由②得:q2-1=
8
a1

把④代入①得,q3=27,所以,q=3.
把q=3代入④得,a1=1.
把a1=1,q=3代入③得:
1×(1-3n)
1-3
=40

所以,3n=81,所以n=4.
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