Question

【题目】由于工作需要，某公司准备一次性购买两台具有智能打印、扫描、复印等多种功能的智能激光型打印机.针对购买后未来五年内的售后，厂家提供如下两种方案：

方案一：一次性缴纳元，在未来五年内，可免费上门维修次，超过次后每次收取费用元；

方案二：一次性缴纳元，在未来五年内，可免费上门维修次，超过次后每次收取费用元.

该公司搜集并整理了台这款打印机使用五年的维修次数，所得数据如下表所示：

维修次数
台数

以这台打印机使用五年的维修次数的频率代替台打印机使用五年的维修次数的概率，记表示这两台智能打印机五年内共需维修的次数.

（1）求的分布列及数学期望；

（2）以两种方案产生的维修费用的期望值为决策依据，写出你的选择，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）应使用方案一,详见解析

【解析】

（1）的所有可能取值为，，，，，，，分别求出对应概率，列出分布列并求出数学期望即可；

（2）分别求出两种方案产生的修理费用的分布列，进而可求出对应的期望值，比较二者大小可得出答案.

（1）依题意，台打印机使用五年维修1次的概率为，维修2次的概率为，维修3次的概率为，维修4次的概率为.

的所有可能取值为，，，，，，，

，，

，，

，，

.

故的分布列为

故.

（2）设使用方案一，产生的费用为元，则的分布列为

故.

设使用方案二，产生的费用为元，则的分布列为

故.

故应使用方案一.