题目内容
【题目】由于工作需要，某公司准备一次性购买两台具有智能打印、扫描、复印等多种功能的智能激光型打印机.针对购买后未来五年内的售后，厂家提供如下两种方案：
方案一：一次性缴纳
元，在未来五年内，可免费上门维修
次，超过次后每次收取费用
元；
方案二：一次性缴纳
元，在未来五年内，可免费上门维修
次，超过次后每次收取费用
元.
该公司搜集并整理了
台这款打印机使用五年的维修次数，所得数据如下表所示：
维修次数 |
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台数 |
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以这台打印机使用五年的维修次数的频率代替
台打印机使用五年的维修次数的概率，记
表示这两台智能打印机五年内共需维修的次数.
（1）求的分布列及数学期望；
（2）以两种方案产生的维修费用的期望值为决策依据，写出你的选择，并说明理由.
【答案】（1）详见解析（2）应使用方案一,详见解析
【解析】
（1）
的所有可能取值为
，
，
，
，
，
，
，分别求出对应概率，列出分布列并求出数学期望即可；
（2）分别求出两种方案产生的修理费用的分布列，进而可求出对应的期望值，比较二者大小可得出答案.
（1）依题意，
台打印机使用五年维修1次的概率为
，维修2次的概率为
，维修3次的概率为
，维修4次的概率为.
的所有可能取值为，，，，，，，
，
，
，
，
，
，
.
故的分布列为
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故
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（2）设使用方案一，产生的费用为
元，则的分布列为
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故
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设使用方案二，产生的费用为
元，则的分布列为
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故
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故应使用方案一.
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