题目内容
【题目】正方体
的棱长为
，点
为棱
的中点.下列结论:①线段
上存在点
，使得
平面
；②线段上存在点，使
得平面；③平面把正方体分成两部分，较小部分的体积为
，其中所有正确的序号是（ ）
A.①B.③C.①③D.①②③
【答案】C
【解析】
利用线面平行的判定定理，作出
点的位置，判断①正确.利用面面垂直的判定定理，判断②错误.计算较小部分的体积，判断③正确.
设
交
于
，过作
，交
于
，连接
交
于，由于
，所以四边形
为平行四边形，所以
，所以
平面
.故线段上存在点，使得
平面
，即①正确.
若
平面，
平面
，则平面
平面，这不成立，所以②错误.
延展平面为
如图所示，其中
是
的中点.根据正方体的几何性质可知，
相交于一点， 
,所以多面体
是棱台.且体积为
.故③正确.
综上所述，正确的序号为①③.
故选：C
【题目】某公司为了了解年研发资金投人量
（单位：亿元）对年销售额
（单位：亿元）的影响.对公司近
年的年研发资金投入量
和年销售额
的数据，进行了对比分析，建立了两个函数模型：①
，②
，其中
、
、
、
均为常数，
为自然对数的底数.并得到一些统计量的值.令
，
，经计算得如下数据：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？
（2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程；
（ⅱ）若下一年销售额需达到
亿元，预测下一年的研发资金投入量
是多少亿元？
附：①相关系数
，
回归直线
中公式分别为：
，
；
②参考数据：
，
，
.
【题目】由于工作需要，某公司准备一次性购买两台具有智能打印、扫描、复印等多种功能的智能激光型打印机.针对购买后未来五年内的售后，厂家提供如下两种方案：
方案一：一次性缴纳
元，在未来五年内，可免费上门维修
次，超过次后每次收取费用
元；
方案二：一次性缴纳
元，在未来五年内，可免费上门维修
次，超过次后每次收取费用
元.
该公司搜集并整理了
台这款打印机使用五年的维修次数，所得数据如下表所示：
维修次数 |
|
|
|
|
台数 |
|
|
|
|
以这台打印机使用五年的维修次数的频率代替
台打印机使用五年的维修次数的概率，记
表示这两台智能打印机五年内共需维修的次数.
（1）求的分布列及数学期望；
（2）以两种方案产生的维修费用的期望值为决策依据，写出你的选择，并说明理由.
