题目内容
如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，
，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．
，M是线段AE上的动点．（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．
（1）见解析
（2）1:4
（2）1:4
（1）当M是线段AE的中点时，AC∥平面MDF．证明如下：
连结CE，交DF于N，连结MN，
由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，
由于MN
平面MDF，又AC
平面MDF，
所以AC∥平面MDF．
（2）如图，将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－B¢CF，
三棱柱ADE－B¢CF的体积为
，
则几何体ADE－BCF的体积
＝
．
三棱锥F－DEM的体积V三棱锥M－DEF＝
，
故两部分的体积之比为
（答1:4，4，4:1均可）．
连结CE，交DF于N，连结MN，
由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，
由于MN
平面MDF，又AC平面MDF，所以AC∥平面MDF．
（2）如图，将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－B¢CF，
三棱柱ADE－B¢CF的体积为
，则几何体ADE－BCF的体积
＝．三棱锥F－DEM的体积V三棱锥M－DEF＝
，故两部分的体积之比为
（答1:4，4，4:1均可）．
练习册系列答案
相关题目
中，底面
是边长为
的正方形，侧棱
底面
，
是
的中点．
平面
；
的体积．
中，平面
平面ABC，
，
，
.
；
，求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD和侧面
都是矩形，E是CD的中点，
，
.
；
，求三棱锥
的体积.
的棱长为2，E、F分别是
、
的中点，过
、E、F作平面
交
于G．
；
的余弦值；
的体积．
，体积为
，若它们的侧面积相等且
，则
的值是 .
π
