题目内容

5.集合P={x|x2+x-6≠0},Q={x|ax-1=0},且Q?∁RP,求由实数a可取的值组成的集合,并写出此集合的所有非空真子集.

分析 求出集合的等价条件,根据集合的基本运算和集合关系进行求解即可.

解答 解:P={x|x2+x-6≠0}={x|x≠2且x≠-3},
则∁RP={2,-3},
Q={x|ax-1=0}={x|ax=1},
若a=0,则Q=∅,满足条件Q?∁RP,
若a≠0,则Q={$\frac{1}{a}$},若满足Q?∁RP,
则$\frac{1}{a}$=2或$\frac{1}{a}$=-3,
即a=$\frac{1}{2}$或a=$-\frac{1}{3}$,
综上a=$\frac{1}{2}$或a=$-\frac{1}{3}$,或a=0,
即集合{$\frac{1}{2}$,$-\frac{1}{3}$,0},
则所有的非空真子集为,{$\frac{1}{2}$},{0},{$-\frac{1}{3}$},{$\frac{1}{2}$,0},{$-\frac{1}{3}$,0},{$\frac{1}{2}$,$-\frac{1}{3}$}.

点评 本题主要考查集合的基本关系,注意要讨论集合B是否是空集.

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