题目内容
13．已知直线x+my+6=0和直线（m-2）x+3y+m=0相交，则实数m的取值范围为（-∞，-1）∪（-1，3）∪（3，+∞）．分析 对m分类讨论，利用两条直线的斜率与直线相交的关系即可得出．
解答 解：当m=0时，直线x+my+6=0和直线（m-2）x+3y+m=0分别化为：x+6=0，2x-y=0，此时两条直线相交，满足条件，因此m=0．
当m≠0时，直线x+my+6=0和直线（m-2）x+3y+m=0分别化为：$y=-\frac{1}{m}x-\frac{6}{m}$，y=$\frac{2-m}{3}x-\frac{m}{3}$，由于两条直线相交，∴斜率$-\frac{1}{m}$≠$\frac{2-m}{3}$，解得m≠3或-1．
综上可得：实数m的取值范围为（-∞，-1）∪（-1，3）∪（3，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（-1，3）∪（3，+∞）．
点评 本题考查了两条直线的斜率与直线相交的关系，考查了分类讨论与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 2$\sqrt{5}$ | D． | 3$\sqrt{5}$ |
1．以双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆上任意一点P与椭圆的两个焦点构成的三角形的面积的最大值为（ ）
| A． | 3$\sqrt{6}$ | B． | 3$\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
18．直线l1：2x+y=0与直线l2：x-y=0的夹角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{10}}{10}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{10}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |