题目内容

(本小题满分14分)
设数列
其中
(I)求证:
(II)求数列的通项公式;
(III)设的取值范围,使得对任意
(1)见解析(2)(3)
(I)由已知,当
                                                             …………1分
  ①
      ②                              …………2分
由①—②得,
                                                       …………5分
适合上式。        …………6分
(II)由(I)知  ③
, ④                                    …………7分
由③—④得,
是首项为1,公差为1的等差数列。
                                                                              …………9分
(III)
要使恒成立,
只需恒成立,……11分
恒成立。                                                         …………12分
                                                    …………14分
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