题目内容
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
，过
且与
轴垂直的直线与椭圆
在第一象限内的交点为
，且
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线
交椭圆
于
两点，当
时，求直线
的方程.
【答案】(1) 
.(2) 
.
【解析】试题分析：（1）由题意得
， 
，∴
.①∵
，∴
.②联立①②得a,b,c即得椭圆
的方程（2）设直线
方程为： 
， 
点坐标为
， 
点坐标为
.联立
得
，根据韦达定理由弦长公式得， 
，又点
到直线
的距离
， 
，解得k值，即得直线
的方程.
试题解析：
(1)设
， 
，则
，
∵
，∴
.①
∵
，∴
.②
联立①②得， 
， 
， 
.
∴椭圆方程为
.
(2)显然直线
斜率存在，设直线
方程为： 
， 
点坐标为
， 
点坐标为
.
联立方程组
，得
，
令
得， 
，
∴
， 
，
由弦长公式得， 
，
点
到直线
的距离
，
，解得
.
∴
的方程为： 
.
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案
【题目】微信是当前主要的社交应用之一，有着几亿用户，覆盖范围广，及时快捷，作为移动支付的重要形式，微信支付成为人们支付的重要方式和手段。某公司为了解人们对“微信支付”认可度，对
年龄段的人群随机抽取
人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组号 | 分组 | 喜欢微信支付的人数 | 喜欢微信支付的人数 占本组的频率 |
第一组 |
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第二组 |
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第三组 |
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第四组 |
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第五组 |
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第六组 |
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|
（1）补全频率分布直方图，并求
， 
， 
的值；
（2）在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中，用分层抽样的方法抽取
人参加“微信支付日鼓励金”活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；
（3）在（2）中抽取的
人中随机选派
人做采访嘉宾，求所选派的
人没有第四组人的概率.
【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数
(万人)与餐厅所用原材料数量
(袋)，得到如下统计表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
（1）根据所给5组数据，求出
关于
的线性回归方程
.
（2）已知购买原材料的费用
(元)与数量
(袋)的关系为
，
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润
销售收入
原材料费用).
参考公式： 
， 
.
参考数据： 
， 
， 
.
