题目内容
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,离心率
,过
且与
轴垂直的直线与椭圆
在第一象限内的交点为
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线
交椭圆
于
两点,当
时,求直线
的方程.
【答案】(1) .(2)
.
【解析】试题分析:(1)由题意得,
,∴
.①∵
,∴
.②联立①②得a,b,c即得椭圆
的方程(2)设直线
方程为:
,
点坐标为
,
点坐标为
.联立
得
,根据韦达定理由弦长公式得,
,又点
到直线
的距离
,
,解得k值,即得直线
的方程.
试题解析:
(1)设,
,则
,
∵,∴
.①
∵,∴
.②
联立①②得, ,
,
.
∴椭圆方程为.
(2)显然直线斜率存在,设直线
方程为:
,
点坐标为
,
点坐标为
.
联立方程组,得
,
令得,
,
∴,
,
由弦长公式得,
,
点到直线
的距离
,
,解得
.
∴的方程为:
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】微信是当前主要的社交应用之一,有着几亿用户,覆盖范围广,及时快捷,作为移动支付的重要形式,微信支付成为人们支付的重要方式和手段。某公司为了解人们对“微信支付”认可度,对年龄段的人群随机抽取
人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查,根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组号 | 分组 | 喜欢微信支付的人数 | 喜欢微信支付的人数 占本组的频率 |
第一组 | |||
第二组 | |||
第三组 | |||
第四组 | |||
第五组 | |||
第六组 |
(1)补全频率分布直方图,并求,
,
的值;
(2)在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中,用分层抽样的方法抽取人参加“微信支付日鼓励金”活动,求第四、五、六组应分别抽取的人数;
(3)在(2)中抽取的人中随机选派
人做采访嘉宾,求所选派的
人没有第四组人的概率.
【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数 (万人)与餐厅所用原材料数量
(袋),得到如下统计表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(1)根据所给5组数据,求出关于
的线性回归方程
.
(2)已知购买原材料的费用 (元)与数量
(袋)的关系为
,
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会大约有15万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润销售收入
原材料费用).
参考公式: ,
.
参考数据: ,
,
.