题目内容

【题目】如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,且平面ABCD,且

求证:平面ACF

求直线AE与平面ACF所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).

【解析】

ACBD的交点为O,连OF,证明,且,即可证明,进而得到平面ACF

将线面角转化为,或者建立坐标系,用向量法处理.

解:证明:取ACBD的交点为O,连OF

四边形EFOD为平行四边形,

平面平面AFC

平面ACF

解法一:平面ABCD

,又

四边形ABCD为菱形,

平面ACF

是直线AE与平面ACF所成角,

可得

.

方法二:易证OAOBOF两两垂直,以OAOBOF所在直线分别为xyz轴建系,如图,

设平面ACF法向量为

得一个法向量

直线AE与平面ACF所成角的正弦值

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