题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，
，
分别是椭圆
的左，右焦点，点P是椭圆E上一点，满足
轴，
．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）过点
的直线l与椭圆E交于两点A，B，若在椭圆B上存在点Q，使得四边形OAQB为平行四边形，求直线l的斜率．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据
，
，
，建立
的方程即可求解（2）斜率不存在时不符合题意，斜率存在时利用平行四边形的对角线互相平分，求出AB 中点，可得出Q坐标，利用点在椭圆上上求出斜率.
（1）由
轴，得
，所以．
因为，，所以
，
即
，得
，
解得或
（舍），所以．
（2）因为
，所以
，
椭圆E方程可化为
．
若直线l斜率不存在，直线
，与椭圆E只有一个交点，不成立．
（法一）设直线l方程为
，
，
，AB中点
，
因为直线l过点
，所以
，
联立方程组
，得
．
，得
．
由韦达定理，
，
，
得
，
，即点．
因为平行四边形OAQB，所以点
，
因为点Q在椭圆上，所以
，
化简得
．
由，得
，解得．
（法二）设直线l的方程为
，，，AB中点，
由
，得
，
，得．
由韦达定理，
，
，
得
，
，即点
．
因为平行四边形OAQB，所以点
，
因为点Q在椭圆上，所以
，
化简得，解得．
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了解一款电冰箱的使用时间和市民对这款电冰箱的购买意愿，研究人员对该款电冰箱进行了相应的抽样调查，得到数据的统计图表如下：
购买意愿市民年龄 | 不愿意购买该款电冰箱 | 愿意购买该款电冰箱 | 总计 |
40岁以上 | 600 | 800 | |
40岁以下 | 400 | ||
总计 | 800 |
（1）根据图中的数据，估计该款电冰箱使用时间的中位数；
（2）完善表中数据，并据此判断是否有
的把握认为“愿意购买该款电冰箱“与“市民年龄”有关；
（3）用频率估计概率，若在该电冰箱的生产线上随机抽取3台，记其中使用时间不低于4年的电冰箱的台数为
，求的期望．
附：
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