题目内容
【题目】设函数.
(1)当时,求函数
的单调区间.
(2)当时,讨论函数
与
图象的交点个数.
【答案】(1)函数的增区间是
,减区间是
;(2)有一个交点.
【解析】分析:(1)求出,在定义域内,分别令
求得
的范围,可得函数
增区间,
求得
的范围,可得函数
的减区间;(2)问题转化为求函数
的零点个数问题,通过求导,得到函数
单调区间,求出
的极小值,利用数形结合思想、分类讨论思想可求出的函数
的零点个数即
和
的交点个数.
详解:(1)函数的定义域为
,
当时,
,
当时,
,函数
单调递减,
当时,
,函数
单调递增。
所以函数的单调递增区间是
,单调递减区间是
.
(2)令
问题等价于求函数的零点个数,
当时,
,有唯一零点.
当,
当时,
,函数
为减函数,
注意到
所以有唯一零点;
当时,
或
时
时
所以函数在
和
上单调递减,在
上单调递增,
注意到
所以有唯一零点;
当时,函数
在
和
上单调递减,在
上单调递增,
易得,所以
,
而所以
有唯一零点;
综上,函数有唯一零点,即两函数图象总有一个交点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目