题目内容
【题目】（题文）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为
，短半轴长为
，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底
是半椭圆的短轴，上底
的端点在椭圆上，梯形面积为
.
（1）当
，
时，求梯形
的周长(精确到
)；
（2）记
，求面积以
为自变量的函数解析式
，并写出其定义域.
【答案】（1）周长是
；（2）
，定义域
.
【解析】分析：（1）以下底
所在直线为
轴，等腰梯形所在的对称轴为
轴，建立直角坐标系，
可得椭圆方程为
，由题
，
，则
代入椭圆方程得
，
可求
，由此可求求梯形
的周长.
（2）由题可得
，
，由此可求
，进而得到定义域.
详解：
（1）以下底所在直线为轴，等腰梯形所在的对称轴为轴，建立直角坐标系，
可得椭圆方程为，
，，
∴代入椭圆方程得，
∴
，
所以梯形的周长是；
（2）得，
∴，
，
定义域.
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【题目】“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
| 0～2000 | 2001～5000 | 5001～8000 | 8001～10000 |
|
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；
（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的
列联表，并据此判断是否有
以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
