题目内容
【题目】以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.若直线
的参数方程为
为参数),曲线
的极坐标方程为
.
(I)求直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(II)设直线与曲线
相交于
两点,若
点的直角坐标为
,求
的值.
【答案】(1);
.
(2) .
【解析】分析:(I)由直线参数方程消参数去
,即可求得直线的普通方程,再利用极坐标与直角坐标的互化公式,即可求解曲线的直角坐标方程;
(II)把直线的参数方程为
为参数),曲线
的直角坐标方程,求得
,即可利用参数的几何意义求解结论.
详解:(I)由参数方程为参数)消去
可得
,
即直线的普通方程为
.
由可得
,因此
,
所以,
故曲线的直角坐标方程为
.
(II)由于,令
,则直线
的参数方程为
为参数).
将代入曲线
的直角坐标方程可得
,
设两点对应的参数分别为
,则
,
于是.
故.
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