Question

【题目】以下关于命题的说法正确的有（填写所有正确命题的序号）．
①“若 ，则函数 （ ，且 ）在其定义域内是减函数”是真命题；
②命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”；
③命题“若 ， 都是偶数，则 也是偶数”的逆命题为真命题；
④命题“若 ，则 ”与命题“若 ，则 ”等价．

Answer 1

【答案】②④
【解析】①“若 ，则a>1,故函数 （ ，且 ）在其定义域内是减函数”是真命题，是错误的。
②命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”；否命题是既否结论，又否条件故命题正确。
③命题“若 ， 都是偶数，则 也是偶数”的逆命题为：若 是偶数，则 ， 都是偶数。x,y也能是奇数，故不正确。
④命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”故两者等价。命题正确。
所以答案是：②④.
【考点精析】本题主要考查了四种命题和四种命题的真假关系的相关知识点，需要掌握原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p；一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否命题)①、原命题为真，它的逆命题不一定为真;②、原命题为真，它的否命题不一定为真;③、原命题为真，它的逆否命题一定为真才能正确解答此题．