题目内容
【题目】在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x(单位：分)与物理偏差y(单位：分)之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | －5 | －10 | －18 |
物理偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | －0.5 | －2.5 | －3.5 |
(1)已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.
参考公式： 
，.
参考数据： 
.
【答案】（1）
；（2）93分.
【解析】分析：(1)由题意，计算
，
，求出
，
即可得到y关于x的线性回归方程；
(2) 设该同学的物理成绩为w，则物理偏差为w－90.5，又该同学的数学偏差为
126－118＝8.，由(1)中回归方程，可预测数学成绩126分的同学的物理成绩.
详解：
（1）由题意，
计算＝
＝
，
＝
＝
，
所以＝－＝－
×＝
，
所以线性回归方程为
＝x＋.
(2)由题意，设该同学的物理成绩为w，则物理偏差为w－90.5，
又该同学的数学偏差为126－118＝8.
由(1)中回归方程，得w－90.5＝×8＋，解得w＝93.
所以，能够预测这位同学的物理成绩为93分.
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