题目内容

设x，y∈R，且满足
(x-2)3+2(x-2)+sin(x-2)=-3
(y-2)3+2(y-2)+sin(y-2)=3
，则x+y=（　　）
A．1B．2C．3D．4
设f（t）=t3+2t+sint，
则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，
即函数f（t）单调递增
由题意可知f（x-2）=-3，f（y-2）=3，
即f（x-2）+f（y-2）=-3+3=0，
即f（x-2）=-f（y-2）=f（2-y），
∵函数f（t）单调递增
∴x-2=2-y，
即x+y=4，
故选：D．
练习册系列答案
相关题目
在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和 xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，
(1)证明：;
(2)用 xn表示xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于m.
已知
（1）设，求的最大值与最小值；
（2）求的最大值与最小值；
已知函数的定义域为对定义域内的任意、，都有
（1）求证：是偶函数；
（2）求证：在上是增函数；
（3）解不等式
　
已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）求证：f（x）是奇函数
（2）试判断f（x）的单调性，并求f（x）在[-3，3]上的最值
（3）解不等式：f（x2-x）-f（x）≥-6．
有时可用函数f（x）=
0.1+15ln
a
a-x
x≤6
x-4.4
x-4
x＞6
，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
设定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．
（1）判断f（x）的奇偶性及单调性，并对f（x）的奇偶性结论给出证明；
（2）若函数f（x）在[-3，3]上总有f（x）≤6成立，试确定f（1）应满足的条件；
（3）解x的不等式
1
n
f(x2)-f(x)＞
1
n
f(ax)-f(a)（n是一个给定的正整数，a∈R）．
若不等式恰有一解，则的最大值为______.
若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于________．

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