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已知函数f(x)=
,则
=
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函数
的定义域为R,并满足以下条件:①对任意
,有
;
②对任意
、
,有
;③
则
(1)求
的值; (4分)
(2)求证:
在R上是单调增函数; (5分)
(3)若
,求证:
已知函数
在区间
上为增函数,则实数a的取值范围是
。
已知函数
的定义域为
对定义域内的任意
、
,都有
(1)求证:
是偶函数;
(2)求证:
在
上是增函数;
(3)解不等式
已知集合M是满足下列性质函数的f(x)的全体,在定义域D内存在x
0
,使得f(x
0
+1)=f(x
0
)+f(1)成立.
(1)函数f(x)=
1
x
,g(x)=x
2
是否属于集合M?分别说明理由.
(2)若函数f(x)=lg
a
x
2
+1
属于集合M,求实数a的取值范围.
有时可用函数f(x)=
0.1+15ln
a
a-x
x≤6
x-4.4
x-4
x>6
,描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N
*
),f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.
(1)证明:当x≥7时,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降;
(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.
设
,则f[f(1)]=
定义在R上的函数
,满足
,若
则有 ( )
A.
B.
C.
D.不确定
函数
对于任意实数
满足条件
,若
,则
=
。
关 闭
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