Question

设函数g（x）=x²-2，f（x）=

g(x)+x+4，x＜g(x) g(x)-x，x≥g(x)

，则f（x）的值域是（　　）

A．[- 9 4 ，0]∪(1，+∞)

B．[0，+∞）

C．[- 9 4 ，0]

D．[- 9 4 ，0]∪(2，+∞)

Answer 1

x＜g（x），即 x＜x²-2，即 x＜-1 或 x＞2． x≥g（x），即-1≤x≤2．
由题意 f（x）=

x2+x+2x＜g(x) x2-x-2x≥g(x)

=

x2+x+2x∈(-∞，-1)∪(2，+∞) x2-x-2，x∈[-1，2]

=

(x+ 1 2 )2+ 7 4 ，x∈(-∞，-1)∪(2，+∞) (x- 1 2 )2- 9 4 ，x∈[-1，2]

，
所以当x∈（-∞，-1）∪（2，+∞）时，由二次函数的性质可得 f（x）∈（2，+∞）；
x∈[-1，2]时，由二次函数的性质可得f（x）∈[-

9

4

，0]，
故选 D．