当m为何值时.椭圆x2+2y2=1和直线y=x+m相交．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．当m为何值时，椭圆x²+2y²=1和直线y=x+m相交．

分析联立直线方程和椭圆方程，整理得x的方程，再由判别式大于0，解不等式即可得到所求m的范围．

解答解：联立x²+2y²=1和直线y=x+m，
消去y可得，3x²+4mx+2m²-1=0，
由直线和椭圆相交的条件可得，
△＞0，即16m²-12（2m²-1）＞0，
解得-$\frac{\sqrt{6}}{2}$＜m＜$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
即有当m∈（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）时，直线和椭圆相交．

点评本题考查直线和椭圆的位置关系的判断，注意运用联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于0，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

10．已知等比数列{a_n}首项为1，公比q=2，前n项和为S_n，则下列结论正确的是（　　）

	A．	?n∈N^*，S_n＜a_n+1
	B．	?n∈N^*，a_n•a_n+1≤a_n+2
	C．	?n₀∈N^*，a${\;}_{{n}_{0}}$+a${\;}_{{n}_{0}+2}$=2a${\;}_{{n}_{0}+1}$
	D．	?n₀∈N^*，a${\;}_{{n}_{0}}$+a${\;}_{{n}_{0}+3}$=a${\;}_{{n}_{0}+1}$+a${\;}_{{n}_{0}+2}$

7．对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下结论
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0
④f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$
当f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x时，上述结论中正确的序号是（　　）

14．已知函数f（x）=ke^x-$\frac{1}{2}$x²（k∈R）．
（1）若x轴是曲线y=f（x）的一条切线，求实数k的值；
（2）设k＜0，求函数g（x）=f′（x）+e^2x+x在区间（-∞，ln 2]上的最小值．

4．有三个结论：①$\frac{π}{6}$与$\frac{5}{6}$π的正弦线长度相等：②$\frac{π}{6}$与$\frac{7}{6}$π的正弦线长度相等：③$\frac{π}{4}$与$\frac{9}{4}$π的正弦线长度等．其中正确的个数为（　　）

11．在等差数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，在各项均为正数的等比数列{b_n}中，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12，q=$\frac{{S}_{2}}{{b}_{2}}$，
（Ⅰ）求{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}满足c_n=$\frac{3}{2{S}_{n}}$，且数列{c_n}的前n项和为T_n．证明：$\frac{1}{2}$≤T_n＜1．

8．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC=1．BB₁=2．E，F分别为棱A₁B₁，CD的中点，则直线AB和EF的位置关系是垂直；EF的长度为$\sqrt{5}$．

9．下表是某市近30年来月平均气温（℃）的数据统计表：则适合这组数据的函数模型是（　　）

月份	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
平均温度	-5.9	-3.3	3.3	9.3	15.1	20.3	22.8	22.2	18.2	11.9	4.3	-2.4

	A．	y=acos$\frac{πx}{6}$		B．	y=acos$\frac{（x-1）π}{6}$+k（a＞0，k＞0）
	C．	y=-acos$\frac{（x-1）π}{6}$+k（a＞0，k＞0）		D．	y=acos$\frac{πx}{6}$-3

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