Question

8．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC=1．BB₁=2．E，F分别为棱A₁B₁，CD的中点，则直线AB和EF的位置关系是垂直；EF的长度为$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 连接B₁C，则B₁CFE是平行四边形，B₁C平行且等于EF，利用AB⊥平面B₁C₁CB，即可得出结论．

解答 解：连接B₁C，则
∵E，F分别为棱A₁B₁，CD的中点，
∴B₁CFE是平行四边形，
∴B₁C平行且等于EF，
∵BC=1，BB₁=2，∴$EF=\sqrt{5}$．
∵AB⊥平面B₁C₁CB，B₁C?平面B₁C₁CB，
∴AB⊥B₁C
∴AB⊥EF，
故答案为：垂直；$\sqrt{5}$．

点评 本题考查平行四边形的判定，考查线面垂直的性质，属于中档题．