Question

【题目】分形几何学是数学家伯努瓦．曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图(1)所示的分形规律可得如图(2)所示的一个树形图．若记图(2)中第行黑圈的个数为，则________．

Answer 1

【答案】(364也对）.

【解析】

根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，根据第三行的数据可求出第四行的“坐标”；再根据前五行的白圈数乘以2，分别是，即，可归纳第行的白圈数，黑圈数，即可得出结论．

根据图甲所示的分形规律，个白圈分形为个白圈1个黑圈，个黑圈分形为个白圈个黑圈，第一行记为，第二行记为，第三行记为，第四行的白圈数为；黑圈数为，第四行的“坐标”为； 第五行的“坐标”为，各行白圈数乘以，分别是，即，

∴第行的白圈数为 ，黑圈数为，

所以，即.

故答案为：（）