题目内容
【题目】分形几何学是数学家伯努瓦.曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照如图(1)所示的分形规律可得如图(2)所示的一个树形图.若记图(2)中第行黑圈的个数为
,则
________.
【答案】(364也对).
【解析】
根据图甲所示的分形规律,1个白圈分形为2个白圈1个黑圈,1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈,根据第三行的数据可求出第四行的“坐标”;再根据前五行的白圈数乘以2,分别是,即
,可归纳第
行的白圈数,黑圈数,即可得出结论.
根据图甲所示的分形规律,个白圈分形为
个白圈1个黑圈,
个黑圈分形为
个白圈
个黑圈,第一行记为
,第二行记为
,第三行记为
,第四行的白圈数为
;黑圈数为
,第四行的“坐标”为
; 第五行的“坐标”为
,各行白圈数乘以
,分别是
,即
,
∴第行的白圈数为
,黑圈数为
,
所以,即
.
故答案为:(
)
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