题目内容
7．已知an=$\frac{{2}^{n}}{（{2}^{n}-1）（{2}^{n+1}-1）}$，求其前n项和Sn．分析 由an=$\frac{{2}^{n}}{（{2}^{n}-1）（{2}^{n+1}-1）}$=$\frac{1}{{2}^{n}-1}-\frac{1}{{2}^{n+1}-1}$，利用错位相减法能求出其前n项和Sn．
解答 解：∵an=$\frac{{2}^{n}}{（{2}^{n}-1）（{2}^{n+1}-1）}$=$\frac{1}{{2}^{n}-1}-\frac{1}{{2}^{n+1}-1}$，
∴其前n项和：
Sn=$\frac{1}{2-1}-\frac{1}{4-1}$+$\frac{1}{4-1}-\frac{1}{8-1}$+$\frac{1}{8-1}-\frac{1}{16-1}$+$…+\frac{1}{{2}^{n}-1}-\frac{1}{{2}^{n+1}-1}$
=1-$\frac{1}{{2}^{n+1}-1}$．
点评 本题考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．
练习册系列答案
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16．对于定义域是R的任意奇函数f（x），都有（ ）
| A． | f（x）-f（-x）＞0 | B． | f（x）-f（-x）≤0 | C． | f（x）•f（-x）≤0 | D． | f（x）•f（-x）＞0 |