Question

2．将3个球任意放入4个大玻璃杯中，杯中球最多的个数为ξ，求ξ分布列．

Answer 1

分析 应首先明确杯子中球的最多个数X的可能值，再求相应的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答 解：由题意可知，杯子中球的最多个数X的所有可能值为1，2，3．
当X=1时，对应于4个杯子中恰有三个杯子各放一球情形，P（X=1）=$\frac{{A}_{4}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{3}{8}$；
当X=2时，对应于4个杯子中恰有一个杯子放两球的情形，P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}}{{4}^{3}}=\frac{9}{16}$；
当X=3时，对应于4个杯子中恰有一个杯子放三个球的情形，P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{1}}{{4}^{3}}=\frac{1}{16}$，故X的分布列为

X	1	2	3
P	$\frac{3}{8}$	$\frac{9}{16}$	$\frac{1}{16}$

点评 本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．